Read e-book online Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 2. Komplexe Zahlen, PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296875

ISBN-13: 9783211296875

ISBN-10: 3211296883

ISBN-13: 9783211296882

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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J. Die verschiedenen komplexen Zahlen stimmen also im Realteil überein. Bemerkung: ln(z) ist für jede komplexe Zahl (z z0) erklärt (auch für negative reelle Zahlen). Die Rechengesetze für Logarithmen komplexer Zahlen sind die gleichen wie im Reellen. Wie bereits hingewiesen wurde, wird in der Technik der Hauptwert des Arguments M auf das Intervall -S < M d S beschränkt. Bei dieser Festlegung ändern sich auch der Haupt- und die Nebenwerte des Logarithmus einer komplexen Zahl entsprechend. 6. 1 Komplexe Darstellung von sinusförmigen Größen Bei der Behandlung von Schwingungsproblemen ist die komplexe Rechnung der reellen Rechnung aufgrund der einfacheren komplexen Rechengesetze überlegen.

Ik = 0 und ¦ Ûk = 0 bzw. ¦ Uk = 0 . 1 Widerstands- und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung j˜Z˜t Legt man eine Wechselspannung u = Û ˜ e an einen Widerstand Z , so fließt ein Strom j ˜Z˜t i = Θe . Das Verhältnis u/i liefert dann den komplexen Wechselstromwiderstand: Z= u i j˜Z˜t = ۘ e j ˜Z˜t Û = ΠΘe j ˜M z 2˜ U = 2˜ I j ˜M z Z= Z ˜e = Z˜e Z=R j˜X Z =Z= 2 R X = U Z= I U I j ˜M u = U˜ e I˜e U I j˜ M uM i ˜e = U ˜ ej˜M z I (2-24) komplexer Scheinwiderstand (Impedanz) (2-25) R heißt Wirkwiderstand und X Blindwiderstand (2-26) X tan M z = R (2-27) 2 j ˜M i = [Z]=1: Wegen der Zeitunabhängigkeit bezeichnet man den Wechselstromwiderstand als Widerstandsoperator.

Bergang von der reellen Form zur komplexen Form: =Û j˜ Z˜t M u1 u1 = Û1 ˜ e j ˜M u1 1˜ e j ˜Z˜t ˜e j˜ M u1 Û1  Û1 ˜ e komplexer Scheitelwert der 1. Schwingung =Û j˜ Z˜t M u2 u2 = Û2 ˜ e j ˜M u2 2˜ e j ˜Z˜t ˜e j˜ M u2 Û2  Û2 ˜ e komplexer Scheitelwert der 2. Schwingung =Û j˜ Z˜t M u3 u3 = Û3 ˜ e j ˜M u3 3˜ e j ˜Z˜t ˜e j˜ M u3 Û3  Û3 ˜ e komplexer Scheitelwert der 3. Schwingung 2. 622j V Û j˜Z˜t u = ۘ e komplexer Scheitelwert resultierende Wechselspannung in komplexer Form 3. 05 100 u 3( t) V 200 300 t s Abb.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 2. Komplexe Zahlen, Matrizenrechnung, Vektoranalysis by Josef Trölß


by Richard
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