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By Earl W. Swokowski, Jeffery A. Cole

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Que el mundo moderno está en difficulty no es una thought nueva. Lo que ya no es tan frecuente, lo que quizá nadie había hecho hasta ahora con los angeles amplitud y l. a. profundidad de René Guénon, es plantear una crítica a l. a. modernidad que -más allá de toda fundamentación económica, política o psicológica- se enraiza en una dimensión estrictamente metafísica.

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Algunos otros ejemplos de las leyes de exponentes se dan en la siguiente ilustración. qxd:XXXXXSwokowskiCh1p1-XX 21/6/11 11:44 Page 19 1. 2 E xponentes y radicales 19 Simplificar una expresión que comprenda potencias de números reales significa cambiarla a una expresión en la que cada número real aparezca sólo una vez y todos los exponentes sean positivos. Supondremos que los denominadores siempre representan números reales diferentes de cero. EJEMPLO 1 Simplificación de expresiones que contienen exponentes Use leyes de los exponentes para simplificar cada expresión: 2r 3 2 s 3 (a) ͑3x3y4͒͑4xy5͒ (b) ͑2a2b3c͒4 (c) (d) ͑uϪ2v3͒Ϫ3 s r3 ͩ ͪͩ ͪ SOLUCIÓN (a) ͑3x 3y 4͒͑4xy 5͒ ϭ ͑3͒͑4͒x 3xy 4y 5 ϭ 12x4y9 (b) ͑2a2b3c͒4 ϭ 24͑a2͒4͑b3͒4c4 ϭ 16a8b12c4 (c) ͩ ͪͩ ͪ 2r 3 s 2 s r3 3 ͑2r 3͒2 s 3 и 33 s2 ͑r ͒ 2 3 2 2 ͑r ͒ s3 ϭ и s2 ͑r 3͒3 ϭ ͩ ͪͩ ͪ ͩ ͪͩ ͪ ͩͪ reacomodar factores ley 1 ley 3 ley 2 ley 4 ley 3 4r 6 s2 s3 r9 ley 2 ϭ4 r6 r9 s3 s2 reacomodar factores ϭ4 1 ͑s͒ r3 ϭ ϭ leyes 5(b) y 5(a) 4s r3 reacomodar factores (d) ͑uϪ2v3͒Ϫ3 ϭ ͑uϪ2͒Ϫ3͑v3͒Ϫ3 ϭ u6vϪ9 u6 ϭ 9 v ley 3 ley 2 definición de aϪn ■ El siguiente teorema es útil para problemas que contienen exponentes negativos.

El dominio de una expresión algebraica está formado por todos los números reales que pueden representar a las variables. Entonces, a menos que se especifique otra cosa, suponemos que el dominio está formado por los números reales que, cuando se sustituyan por las variables, no hacen que la expresión carezca de sentido; es decir, cuando los denominadores no pueden ser iguales a cero y las raíces siempre existen. En la siguiente tabla se dan dos ilustraciones. 3 E x presiones algebraicas 29 Expresiones algebraicas Ilustración x3 Ϫ 5x ϩ Dominio 6 Toda x Ͼ 0 ͙x Valor típico En x ϭ 4: 43 Ϫ 5͑4͒ ϩ 2xy ϩ ͑3͞x2͒ toda x toda y 3 ͙ yϪ1 0y 1 6 ͙4 ϭ 64 Ϫ 20 ϩ 3 ϭ 47 En x ϭ 1 y y ϭ 9: 2͑1͒͑9͒ ϩ ͑3͞12͒ 18 ϩ 3 21 ϭ 3 ϭ 3 2 ͙ 9Ϫ1 ͙8 Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma ax n, donde a es un número real y n es un entero no negativo.

ILUST R AC I Ó N La notación can ■ 5 и 23 ϭ 5 и 8 ϭ 40 Ϫ5 и 23 ϭ Ϫ5 и 8 ϭ Ϫ40 Ϫ24 ϭ Ϫ͑24͒ ϭ Ϫ16 3͑Ϫ2͒3 ϭ 3͑Ϫ2͒͑Ϫ2͒͑Ϫ2͒ ϭ 3͑Ϫ8͒ ϭ Ϫ24 x2 ENTER ■ ■ ■ ( ) Ϫ3 Ϫ3 x2 ( 1 ENTER Ϭ 2 ) ٙ 5 ͑q͒ ENTER 5 Note que la expresión del segundo renglón, Ϫ32, es equivalente a Ϫ1 и 32. A continuación extendemos la definición de an a exponentes no positivos. Exponentes cero y negativos (no positivos) Definición (a a ϭ1 aϪn ϭ 0) Ilustraciones 3 ϭ 1, 0 0 1 an 5Ϫ3 ϭ 1 , 53 ͑ Ϫ͙2 ͒0 ϭ 1 ͑Ϫ3͒Ϫ5 ϭ 1 ͑Ϫ3͒5 Si m y n son enteros positivos, entonces m factores de a          aman ϭ a и a и a и и и и и a и a и a и a и и и и и a.

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Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica by Earl W. Swokowski, Jeffery A. Cole


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